三明职业技术学院
【摘 要】隐喻可以认为是社会性客观知识和个体主观知识两者之间的连接。把隐喻当作数学教育的媒介，能够给客观与主观的知识、主观与主观的知识之间提供一个沟通与交流的平台。文章针对数学教育中的隐喻问题进行了深入探究，能够对加强数学教育中隐喻的认识提供一定的帮助。
【关键词】隐喻的数学观 反思 数学教育观
隐喻从一个特殊的角度，以经验论与系统论的视角对数学的本质与内在规律进行了揭露。虽然这一认知机制具有一定的理论基础，但仍然无法摆脱外界对这一认知方式的质疑与否定。数学教育中的隐喻，是属于社会构建主义的数学教育观念，它让我们在学习数学知识的同时，从理解数学知识的产生及社会构建的过程中重新理解数学教育的深层含义。隐喻可以认为是社会性客观知识和个体主观知识两者之间的连接。把隐喻当作数学教育的媒介，能够给客观与主观的知识、主观与主观的知识之间提供一个沟通与交流的平台。
一、什么是隐喻的数学观
研究隐喻的数学观就是从隐喻的角度来考虑什么是数学。换句话说，就是在“隐喻能够提高数学思想的理解，推动数学的教学”这一观念中，探究数学的实质到底是什么。在隐喻的角度下，数学代表一个隐喻网络。数学的隐喻网络是以基础隐喻（grounding metaphor）与连接隐喻（linking metaphor）这两种形式的隐喻结合形成的。那么这两种隐喻又有什么含义呢？研究者按照隐喻和数学的联系对两者进行了区别：基础隐喻把数学之外的源域，比如实物和数学中的靶域相结合，而连接隐喻中则将多个源域和靶域都列入数学范围中，其只是在数学研究中的不同分支方向进行了性质交换。“容器”这个意象图式（image schema）能够成为了解其他更加抽象的抽象理念（比如函数的定义域）的源域，并在此基础上产生了基础隐喻——“定义域是盛着点的容器”（见图 1）。
连接隐喻如“一重积分是面积”，它是把归于数学中不同方面的微积分（积分）与平面几何（面积）相连接。又如“数学是建筑”，表达了数学是这样一个科目：必须要了解足够的基础知识，才能进行进一步学习。此时，“数学是建筑”这个隐喻的映射源域是“建筑必须有好的基础，才能一层一层向上建筑”。诚然，很多人也能够使用完全不相同的隐喻表达（metaphor expressions）来理解这个隐喻，比如建筑中的门窗、建筑内的装饰等的隐喻含义。因此，隐喻含有独特和系统组合的二重性（unitary-systemic duality）。一方面，隐喻的形式单一（“A是B”）；而另一方面，隐喻的表达方式却有很多，隐喻为人们提供了一个实践系统，使人们能够借助源域来进一步了解靶域（见图2）。
二、隐喻的数学观反思
不同时期的研究者从不同的方向对数学的含义提出了不同的理念与观点。比如在学者提出的“斑驳混杂的数学”中，就认为数学具有多样化的含义，其指出数学是一个有组织的知识系统、数学家从事的行业、一个科目、一个多元化的文化、一种语言、在不同场合可以使用的概念工具等。同时还有学者认为数学的名称（mathematics）就具有不确定性，因为它是一个复数词语，但被用来表达了一个单独的实体。隐喻中的数学观，是从一个独特的經验理论，与系统理论组成的角度，表达了数学的实质和内在的规律。但是它同时也有着很多疑问，其中以对身体隐喻的数学观的反思最有代表性。
首先，隐喻的数学观认为，“任何人类活动，包括做数学与学数学的实质都是人的身体运动”，比如“化简代数方程是一种身体运动”，支撑化简代数方程的最初含义就是设定在身体运动基础上的，当身体双手向上平托称盘时感知到的感知就是平衡感，解方程的操作只有当他们在均衡的两端做出相同行为，即双方保持统一时才有效。而针对这一观点，学者Ernest却产生了质疑，其认为相同性判断并不能根据字面意义进行判断，数学活动应该被当作是符号系统内部的记号运算。符号系统是由三个环节构成的：一个符号集、一套符号的运用和产生规律、一个潜在的意义构架来组合这些符号与规则之中的关联。因此，对于一个初等代数的符号系统，平衡隐喻表现在支撑符号“=”的意义以及操作规则的意义结构（比如反身性、对称性、传递性） 之中，而不是平衡的身体隐喻。隐喻在数学中的地位与更广泛的意义，应该在潜在意义构架中被认可，而潜在意义构架自身就是一个自成的网络系统。
其次，因为基础隐喻（见图3）往往被形象地当作是支持整个数学概念（意义）系统的隐喻腿（metaphor leg），而身体隐喻属于基础隐喻中的领域（它把数学外的身体感受与活动形式和数学概念以及意义结合起来）。因此隐喻的数学观认为表达身体隐喻是基本型，它能够成为数学领域中其他意义形式的衍生基础。
最后，有研究学者对于隐喻能够为更加成熟的概念提供理论基础的相关观点提出了批评。他们认为隐喻不够准确，不够可靠，依赖隐喻是心灵偷懒的体现。比如学者Bachelard Gaston把常识性心灵对直观形象的依赖当作是产生认知论障碍的原因。这些理论普遍存在没有准确定下约束标准，而只是在潜隐的假设、认知或者知觉习性层次进行操作的问题。同时还有研究指出，隐喻派生的不成熟的观点，很可能会导致对数学概念的错误理解。比如郜舒竹等（2011）发现数学术语中，通常是用词语的一般日常意义隐喻其数学意义，这种隐喻存在指称对象模糊或变异等隐喻歧义的现象。
三、隐喻的数学教育观
（一）隐喻的数学教育目的观
在隐喻观念下，数学教育的目标就是改变数学传统的严肃、封闭印象，培养并提高学生对数学的想象力以及理解力，让每个学生都能够利用了解的事物、熟悉的情景、已有的经验来亲近数学，能够利用普遍关联的概念、态度以及方式，来观察与处理在实际生活中的数量关系和空间形实的相关问题；让教师能够借助隐喻，深入了解学生的很多数学问题以及产生问题的根本原因，同时也能够进一步了解学生对于数学的情感观念、价值观念，进而改进自身的教学方式。
